ทบทวนความรู้เรื่อง การทดลองสุ่มและเหตุกราณ์

การทดลองสุ่มและเหตุกราณ์

การทดลองสุ่ม คือ การกระทำหรือการทดลองที่ไม่สามารถคาดการณ์คำตอบล่วงหน้าได้ 

ตัวอย่างของการทดลองสุ่ม เช่น

·         การโยนเหรียญบาท

·         การทอดลูกเต๋า

·         การจับสลาก

·         การเสี่ยงเซียมซี

·         การสอยดาว

·         การซื้อหวย    เป็นต้น

     ผลลัพธ์จากการทดลองสุ่ม (Sample  Space)  คือ ผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นได้ทั้งหมดจากการทดลองสุ่ม

ตัวอย่างที่ 1  โยนเหรียญบาท 1  เหรียญ  1  ครั้ง  จงหาผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นได้ทั้งหมด

ตอบ  โยนเหรียญบาท  1   เหรียญ  1  ครั้ง  ผลลัพธ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้นได้มี  2  แบบ คือ  หัว (H)  และ  ก้อย (T)

ตัวอย่างที่ 2   ทอดลูกเต๋า  1  ลูก  1  ครั้ง จงหาผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นได้ทั้งหมด

ตอบ   ทอดลูกเต๋า  1  ลูก  1  ครั้ง ผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นได้ทั้งหมดมี  6  แบบ คือ  1, 2, 3, 4, 5, 6

เหตุการณ์ (Event)  คือ เหตุการณ์ คือสิ่งที่เราสนใจ(นำมาพิจารณา)จากการทดลองสุ่ม

ตัวอย่างเช่น  โยนเหรียญบาท 1 เหรียญ 2 ครั้ง  ผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นได้ทั้งหมดคือ  ( H,H), ( H,T), ( T,H), ( T,T)

สมมุติ  เราสนใจผลลัพธ์ที่หน้าของเหรียญเหมือน ซึ่งมี 2 แบบ คือ  ( H,H), ( T,T)

     หรือ ถ้าเราสนใจผลลัพธ์ที่หน้าของเหรียญต่างกัน ซึ่งมี 2 แบบเหมือนกัน คือ ( H,T), ( T,H)

สิ่งที่เรากำลังสนใจนั้นแหล่ะ เรียกว่า เหตุการณ์  ที่นี้เป็นการเข้าสู่เรื่องความน่าจะเป็น จริงๆ ที่ผ่านมาเป็นแค่ส่วนประกอบเท่านั้น แต่เป็นส่วนประกอบที่สำคัญมากครับ ขาดไม่ได้โดยเฉพาะเรื่องของผลลัพธ์จากการทดลองสุ่ม (Sample Space)

ความน่าจะเป็น (Probability) ของเหตุการณ์ใดๆ หาได้จากสูตรต่อไปนี้

http://www.myfirstbrain.com/student_view.aspx?ID=78566

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

ในการทดลองสุ่มที่กล่าวถึงต่อไปนี้ กำหนดไว้ว่าแต่ละผลลัพธ์ที่อาจเกิดขึ้นในการทดลองสุ่ม มีโอกาสเกิดขึ้นได้เท่าๆ กัน ซึ่งเป็นผลจากการทดลองสุ่มด้วยอุปกรณ์ที่มีความเที่ยงตรงหรือมีความยุติธรรม

 ให้เพื่อนๆ พิจารณาการทดลองสุ่มต่อไปนี้

1. โยนเหรียญบาท 1 เหรียญ 1 ครั้ง
   ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ คือ ออกหัวและออกก้อย
   
   
   โอกาสที่เหรียญจะออกหัวหรือออกก้อยมีได้เท่าๆ กัน กล่าวคือ ออกหัวเป็นผลลัพธ์แบบหนึ่งในผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ 2 แบบ และออกก้อยเป็นผลลัพธ์แบบหนึ่งในผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ 2 แบบ
   จึงกล่าวได้ว่า ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เหรียญจะออกหัวเป็น 12
   -------- และความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เหรียญจะออกก้อยเป็น 12


2. ทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง
   ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ คือ หงายขึ้นแต้ม 1, 2, 3, 4, 5 และ 6
   
   
   โอกาสที่ลูกเต๋าจากแต่ละหน้าจะมีได้เท่าๆ กัน กล่าวคือ ขึ้นแต้ม 1 เป็นผลลัพธ์แบบหนึ่งในผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจะเกิดขึ้นได้ 6 แบบ และขึ้นแต้ม 3 เป็นผลลัพธ์แบบหนึ่งในผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจเกิดขึ้นได้ 6 แบบ
   จึงกล่าวได้ว่า ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าจะหงายขึ้นแต้ม 1 เป็น 16
   -------- และความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าจะหงายขึ้นแต้ม 3 เป็น 16
   สำหรับความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าจะหงายขึ้นแต้มจากหน้าอื่นๆ ที่เหลือแต่ละหน้าก็จะเป็น 16 เท่าๆ กัน

นอกจากจะพิจารณาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าจะหงายขึ้นแต้มจากหน้าใดหน้าหนึ่งแล้ว เราอาจพิจารณาเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าจะหงายขึ้นแต้มในเหตุการณ์ต่างๆ เช่น หงายขึ้นแต้มที่เป็นคู่จำนวนคู่ ซึ่งมีผลลัพธ์เป็น 3 แบบ ในผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจะกิดขึ้นได้ 6 แบบ จึงกล่าวได้ว่า ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าจะหงายขึ้นแต้มที่เป็นจำนวนคู่เป็น 36 หรือ 12

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่กล่าวมาแล้วข้างต้นของเหตุการณ์ใดๆ หาได้จากสูตรต่อไปนี้

ไพ่ เป็นอุปกรณ์หนึ่งที่ใช้ในการศึกษาเรื่องความน่าจะเป็น ไพ่ 1 สำรับมีดังนี้

ไพ่หนึ่งสำรับมีจำนวนไพ่ทั้งหมด 52 ใบ แบ่งเป็น 4 ชุด ได้แก่ ชุดโพดำ โพแดง ดอกจิก และข้าวหลามตัด

ไพ่แต่ละชุดมี 13 ใบ ได้แก่ 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K และ A

จากการทดลองสุ่มหยิบไพ่ 1 ใบ จากไพ่สำรับหนึ่ง จะได้ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่างๆ เป็นดังตัวอย่างต่อไปนี้

จากการทดลองสุ่มหยิบไพ่ 1 ใบ จากไพ่สำรับหนึ่ง จะได้ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่างๆ เป็นดังตัวอย่างต่อไปนี้

............ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่จะหยิบไพ่ 1 ใบ ให้ได้แต้ม 6 เท่ากับ 452 = 113

............ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่จะหยิบไพ่ 1 ใบ ให้ได้ไพ่ดอกจิก เท่ากับ 1352 = 14

............ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่จะหยิบไพ่ 1 ใบ ให้ได้ไพ่สีแดง เท่ากับ 2652 = 12

 ตัวอย่าง จากการสุ่มหยิบลูกบอล 1 ลูก จากขวดโหลที่มีลูกบอลสีฟ้าอยู่ 3 ลูก ดังรูป จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้

เหตุการณ์ที่หยิบลูกบอลสีฟ้าหมายเลข 2 เหตุการณ์ที่หยิบได้ลูกบอลสีฟ้าลูกใดลูกหนึ่ง เหตุการณ์ที่หยิบได้ลูกบอลสีขาว วิธีทำ กำหนดให้ ฟ1, ฟ2 และ ฟ3 แทน ลูกบอลสีฟ้าในขวดโหล ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากการสุ่มหยิบลูกบอล 1 ลูก มี 3 แบบ คือ ฟ1, ฟ2 และ ฟ3 จำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดจากการหยิบลูกบอล 1 ลูก เป็น 3 เหตุการณ์ที่หยิบลูกบอลสีฟ้าหมายเลข 2 มีผลลัพธ์คือ ฟ2 จะได้ จำนวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์เป็น 1 ดังนั้น ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่หยิบลูกบอลสีฟ้าหมายเลข 2 เท่ากับ 13 เหตุการณ์ที่หยิบได้ลูกบอลสีฟ้าลูกใดลูกหนึ่ง มีผลลัพธ์คือ ฟ1, ฟ2 และ ฟ3 จะได้ จำนวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์เป็น 3 ดังนั้น ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่หยิบได้ลูกบอลสีฟ้าลูกใดลูกหนึ่ง เท่ากับ 33 หรือ 1 ไม่มีผลลัพธ์ของเหตุการณ์ที่หยิบได้ลูกบอลสีขาว จะได้ ผลลัพธ์ของเหตุการณ์เป็น 0 ดังนั้น ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่หยิบได้ลูกบอลสีขาว เท่ากับ 03 หรือ 0 จากตัวอย่างข้างต้น เราจะเห็นว่า  ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใดๆ จะเป็นจำนวนใดจำนวนหนึ่งตั้งแต่ 0 ถึง 1 ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่จะเกิดขึ้นแน่นอนจะเท่ากับ 1 ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ไม่มีผลลัพธ์เกิดขึ้นเลย หรือเหตุการณ์ที่ไม่เกิดขึ้นแน่นอนเท่ากับ 0 ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์อาจเขียนได้ในรูปเศษส่วน ทศนิยม หรือร้อยละ เช่น ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่โยนเหรียญ 1 เหรียญ แล้วออกก้อย เท่ากับ 12 หรือ 0.5 หรือ 50% ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่โยนเหรียญ 2 เหรียญพร้อมกัน แล้วออกหัวทั้งสองเหรียญ เท่ากับ 14 หรือ 0.25 หรือ 25% น้องๆ ได้คำนวณหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่างๆ จากการทดลองสุ่มที่ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้เท่าๆ กันแล้ว ความน่าจะเป็นที่หาได้ดังกล่าวข้างต้นถือว่าเป็น ความน่าจะเป็นในทางทฤษฎี แต่ในทางปฏิบัติแล้ว เมื่อเราโยนเหรียญหนึ่งเหรียญ 10 ครั้ง เหรียญอาจจะไม่ออกหัว 5 ครั้ง และออกก้อย 5 ครั้ง เสมอไป ซึ่งย่อมทำให้เกิดความสงสัยได้ว่า เหรียญที่ใช้มีความเที่ยงตรง หรือไม่ นั่นคือ การออกหัวหรือออกก้อยมีความเป็นไปได้เท่ากันหรือไม่ ในทางปฏิบัติเราจึงมักทำการทดลองสุ่มหลายๆ ครั้ง และบันทึกแต่ละผลลัพธ์จากการทดลองดังในตัวอย่าง ตัวอย่าง ทดลองโยนเหรียญ 1 เหรียญ 20 ครั้ง ได้ผลตามตารางดังนี้ เมื่อทำการทดลองแล้ว หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ โดยใช้สูตร ดังนั้น จากการทดลองข้างต้นนี้ ความน่าจะเป็นของการที่จะออกหัวเท่ากับ 1120 = 0.55 เรียกความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่หาโดยวิธีนี้ว่า ความน่าจะเป็นในทางปฏิบัติ ในการทำการทดลองเพื่อหาความน่าจะเป็นในทางปฏิบัตินี้ ผู้ทำการทดลองต้องปล่อยให้เป็นตามธรรมชาติของเครื่องมือ และถ้าจำนวนการทดลองมากครั้งขึ้น ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ได้จะใกล้เคียงกับความน่าจะเป็นในทางทฤษฏีมากขึ้นด้วย และเมื่อได้ผลลัพธ์ดังกล่าวเราจะถือว่าสิ่งที่ใช้ในการทดลองนั้นๆ มีความเที่ยงตรง ที่มาข้อมูล : หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 กระทรวงศึกษาธิการ 2544

ใบความรู้

ใบความรู้

เรื่อง ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

รายวิชา คณิตศาสตร์                                                                    ชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 3

*************************************************

จุดประสงค์การเรียนรู้    

         1. บอกความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่กำหนดให้ได้

         2. ใช้ความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นในการคาดการณ์ได้อย่างสมเหตุสมผล

         3. ใช้ความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นประกอบการตัดสินใจได้

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ หมายถึง

         ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใดๆ เท่ากับอัตราส่วนของจำนวนเหตุการณ์ที่เราสนใจต่อจำนวนเหตุการณ์ที่อาจเกิดขึ้นได้ทั้งหมด เมื่อแต่ละผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้นจากการทดลองสุ่ม มีโอกาสเกิดขึ้นได้เท่า ๆ กัน ซึ่งมีสูตรในการคิดคำนวณ ดังนี้

         เมื่อแต่ละผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้นจากการทดลองสุ่ม มีโอกาสเกิดขึ้นได้เท่า ๆ กัน

ข้อสังเกต

         1. ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใดๆ จะเป็นจำนวนจริงตั้งแต่ 0 ถึง 1

         2. ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่จะเกิดขึ้นแน่นอนจะเท่ากับ 1

         3. ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ไม่เกิดขึ้นแน่นอนจะเท่ากับ 0

http://www.myfirstbrain.com/student_view.aspx?ID=78566

วีดีโอ

http://youtu.be/XKLSogoxFk4

แบบฝึกทักษะ

จงตอบคำถามต่อไปนี้

1. ทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้ ออกแต้ม 3 ออกแต้มเป็นจำนวนคู่ ออกแต้มเป็นจำนวนเฉพาะ ออกแต้มเป็นจำนวนที่ไม่น้อยกว่า 3
2. การสุ่มหยิบลูกกวาด 2 เม็ดพร้อมกันในถุงใบหนึ่งที่มีลูกกวาดสีแดง 4 เม็ด สีดำ 2 เม็ด จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้ หยิบได้ลูกกวาดสีแดง 1 เม็ด และสีดำ 1 เม็ด หยิบได้ลูกกวาดสีแดงทั้งสองเม็ด หยิบได้ลูกกวาดสีดำทั้งสองเม็ด หยิบได้ลูกกวาดที่ไม่ใช่สีแดงและสีดำ

3. โยนเหรียญ 3 เหรียญพร้อมกัน 1 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้ ออกก้อยอย่างน้อย 1 เหรียญ ออกหัวทั้ง 3 เหรียญ ออกหัวและออกก้อยจำนวนเท่ากัน มีจำนวนที่ออกหัวมากกว่าจำนวนที่ออกก้อย 4. ทอดลูกเต๋า 2 ลูกพร้อมกัน 1 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้ ขึ้นแต้มรวมกันเป็น 7 ขึ้นแต้มต่างกัน 2 ขึ้นแต้มรวมกันไม่น้อยกว่า 2 ขึ้นแต้มรวมกันไม่เกิน 9 ขึ้นแต้มบนหน้าลูกเต๋าทั้งสองเหมือนกัน 5. โต้งไปรับประทานอาหารที่โรงอาหารของโรงเรียน แม่ค้าขายข้าวราดแกงมีกับข้าว 4 อย่าง คือ ไข่เจียว แกงส้ม ยำวุ้นเส้น และไก่ผัดขิง มีขนม 2 อย่าง คือ แกงบวดฟักทอง และรวมมิตร โต้งชอบกับข้าวและขนมทุกอย่าง ตัดสินใจเลือกไม่ได้ จึงสั่งให้แม่ค้าตักกับข้าวราดข้าวมา 2 อย่าง และตักขนมมา 1 ถ้วย จงหาความน่าจะเป็นที่โต้งจะได้รับประทานกับข้าวเป็นไข่เจียว กับ แกงส้ม และขนมรวมมิตร หรือได้รับประทานยำวุ้นเส้น กับ ไก่ผัดขิง และขนมแกงบวดฟักทอง

แบบประเมินความพึงพอใจ

แบบประเมินวามพึงพอใจ (คลิ๊กลิงค์ด้านล่างข้อความเลยจร้าาาาา)
=>http://goo.gl/jm3jKe

แผนการจัดการเรียนรู้

กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์                                ชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 3

หน่วยการเรียนรู้ที่ 2   เรื่อง ความน่าจะเป็น                    เวลา    14     ชั่วโมง

แผนการจัดการเรียนรู้ เรื่อง ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์   เวลา     1     ชั่วโมง

***************************************************

สาระสำคัญ

         ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ คือ อัตราส่วนระหว่างจำนวนสมาชิกของเหตุการณ์กับจำนวนสมาชิกของแซมเปิลสเปซ

ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง

         สาระที่ 5 การวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น   

         มาตรฐาน ค 5.2 ใช้วิธีการทางสถิติและความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นในการคาดการณ์ได้อย่างสมเหตุสมผล

         มาตรฐาน ค 5.3 ใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นช่วยในการตัดสินใจและ แก้ปัญหาได้

         สาระที่ 6 : ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์

มาตรฐาน ค 6.1 : มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมาย ทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ทางคณิตศาสตร์ และการเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์

         ตัวชี้วัด ค 5.2 ม.3/2 หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์จากการทดลองสุ่มที่ผลแต่ละตัวมีโอกาสเกิดขึ้นเท่าๆ กัน และใช้ความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นในการคาดการณ์ได้อย่างสมเหตุสมผล

         ตัวชี้วัด ค 5.3 ม.3/1 ใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นประกอบการตัดสินใจในสถานการณ์ต่างๆ

         ตัวชี้วัด ค 6.1 ม.1-3/3 ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม

         ตัวชี้วัด ค 6.1 ม.1-3/4 ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนำเสนอ ได้อย่างถูกต้อง และชัดเจน

จุดประสงค์การเรียนรู้

         ด้านความรู้ (K)

         1. บอกความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่กำหนดให้ได้

         2. ใช้ความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นในการคาดการณ์ได้อย่างสมเหตุสมผล

         3. ใช้ความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นประกอบการตัดสินใจได้

ด้านทักษะ/ กระบวนการ (P)

         นักเรียนสามารถให้เหตุผล เชื่อมโยงความรู้ต่างๆทางคณิตศาสตร์ และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆได้        

ด้านคุณลักษณะ (A)

         1. ตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์

         2. มีความรับผิดชอบในการทำงาน

         3. เชื่อมั่นในตนเอง

สาระการเรียนรู้

         ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

กิจกรรมการเรียนรู้

 ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน

          ครูทบทวนความรู้เดิมเรื่องการทดลองสุ่มและเหตุการณ์

 ขั้นสอน

1. ครูสนทนากับนักเรียนถึงความหมายของความน่าจะเป็นและเหตุการณ์
2. ครูอธิบายถึงอัตราส่วนระหว่างจำนวนสมาชิกของเหตุการณ์กับจำนวนสมาชิกของแซมเปิลสเปซที่เรียกว่า ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ แล้วให้นักเรียนตั้งข้อสังเกตว่า ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ คืออะไร
3. ครูยกตัวอย่างความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ 2 ตัวอย่าง
4. ครูเปิดโอกาสให้นักเรียนถามถึงสิ่งที่ยังไม่เข้าใจ

ขั้นสรุป

         ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับความหมายของความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

 ขั้นฝึกทักษะ

         ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด

ขั้นนำไปใช้

         สามารนำความรู้ไปต่อยอดในการศึกษาต่อไปได้        

 ขั้นประเมินผล

         1. ประเมินจากแบบฝึกหัด

         2. ประเมินจากการตอบคำถาม

สื่อและแหล่งการเรียนรู้

         1. ใบความรู้

         2. แบบฝึกหัด

         3. หนังสือคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.3 เล่ม 2

วิธีวัด/ประเมินผล

         วิธีวัด

         1. สังเกตจากการตอบคำถามในห้องเรียน

         2. ตรวจแบบฝึกหัด

         เครื่องมือวัด

         แบบฝึกหัด

การประเมินผล

         1. โดยถือเกณฑ์ผ่านจากการสังเกตพฤติกรรมระหว่างเรียนอยู่ในเกณ์ดี

         2. ถือเกณฑ์ผ่านจากการตรวจแบบฝึกหัด ได้คะแนนร้อยละ 80 ขึ้นไป

คณะผู้จัดทำ

นางสาวสุชาดา        ปี่แก้ว     รหัส 54115200151  สาขาวิชาคณิตศาสตร์

นางสาวสุรัชฎาพร  พูลนิ่ม    รหัส 54115200155   สาขาวิชาคณิตศาสตร์

นางสาวกวินนา      ประเคน  รหัส 54115200164  สาขาวิชาคณิตศาสตร์